问：什么是拉格朗日中值定理？
答：拉格朗日中值定理是微积分中一个非常重要的定理，它是指在一个区间内，如果一个函数在两个端点处取到相同的值，那么在这个区间内至少存在一个点，使得这个点的导数等于这个函数在两个端点处的增量与区间长度的商。
问：拉格朗日中值定理的公式是什么？
答：拉格朗日中值定理的公式是：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则存在一个c∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
问：拉格朗日中值定理有什么应用？
答：拉格朗日中值定理在微积分中有很多应用，比如可以用来证明柯西中值定理、泰勒定理等，还可以用来求函数的极值、凸凹性等。
问：能否举个例子来说明拉格朗日中值定理的应用？
x在[0,π/2]上的最大值为1。我们可以先证明f(x)在[0,π/2]上单调递增，然后再证明f(0)=0，f(π/2)=1，由拉格朗日中值定理可知，存在一个c∈(0,π/2)，使得f'(c)=1/(π/2-0)=2/π，因此f(x)的最大值为1/(2/π)=π/2。
问：拉格朗日中值定理有什么注意事项？
答：在使用拉格朗日中值定理时，需要注意函数在区间内的连续性和可导性，还需要注意区间的选取，因为不同的区间可能存在不同的解。
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