等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等，三个角度也相等，每个角度都是60度。在等边三角形中，高就是从顶点垂直于底边的线段，它的长度是底边的一半。本文将解析等边三角形的高及其应用。
解析等边三角形的高
如图所示，ABC是一个等边三角形，AD是从顶点A到底边BC的垂线，E是AD的中点，连接AE和BE。
由于三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，每个角度都是60度。由此可知，三角形ABC是等腰三角形，即AD=BD。又因为AE=EB，所以三角形AEB也是等腰三角形。因此，角AEB的两条边相等，所以角AEB的两个角度也相等，即角AEB=角ABE=30度。同理，角BEC=角BCE=30度。
因为角AEB=角ABE=30度，所以三角形AEB是一个30度-60度-90度三角形。根据三角形AEB的特点，我们可以得到AE=AB/2，即等边三角形的高就是底边的一半。
应用等边三角形的高
等边三角形的高有很多应用，下面我们来看两个例子。
例1：求等边三角形的面积
已知等边三角形的边长为a，求它的面积。
解：根据等边三角形的定义，三条边长相等，所以可以将等边三角形分成两个等腰三角形，如图所示：
从顶点A到底边BC的垂线AD就是等边三角形的高，它的长度为a/2。根据三角形的面积公式，可以得到等边三角形的面积为：
S=1/2×a×(a/2)×√3=1/4×a2√3
例2：证明等边三角形的高相等
已知等边三角形ABC，D、E、F分别是BC、CA、AB上的三个点，连接AD、CF，交于点O，证明AO=BO=CO。
解：由于三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA。根据等边三角形的定义，三个角度都是60度，因此由角平分线定理可知，AD、CF分别是角BAC、ABC、ACB的平分线。
由于AD、CF是等边三角形ABC的三条高，所以AO、BO、CO分别是三条高与三条角平分线的交点。根据角平分线定理，AO=OD，BO=OE，CO=OF。因此，AO=BO=CO。
结论：等边三角形的三条高相等。
等边三角形的高是从顶点垂直于底边的线段，它的长度是底边的一半。通过对等边三角形的解析，我们可以得到等边三角形的高及其应用。在计算等边三角形的面积和证明等边三角形的高相等时，等边三角形的高都是一个重要的概念。