三阶行列式是高中数学中常见的概念之一，它是由三行三列的矩阵组成的一种数学工具。本文将详细介绍三阶行列式的求解方法，包括按行展开法和按列展开法两种方式。
1. 什么是三阶行列式
三阶行列式是由三行三列的矩阵所组成的一种数学工具。通常用符号“| |”或“det”表示。例如，一个三阶行列式可以写成
| a11 a12 a13 |
| a21 a22 a23 |
| a31 a32 a33 |
其中，a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33均为实数。
2. 按行展开法
按行展开法是求解三阶行列式的一种方法。具体步骤如下
（1）选择行（或第二行、第三行）的任意一个元素，得到一个新的二阶行列式。
（2）将这个新的二阶行列式的值乘以该元素的符号（即正号或负号），
（3）重复上述步骤，直到所有元素的值都被累加到结果中为止。
例如，对于下面这个三阶行列式
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
我们可以选择行的个元素1，得到一个新的二阶行列式
| 5 6 |
| 8 9 |
然后将这个二阶行列式的值乘以1的符号（即正号），接着，我们选择行的第二个元素2，得到一个新的二阶行列式
| 4 6 |
| 7 9 |
然后将这个二阶行列式的值乘以2的符号（即负号），，选择行的第三个元素3，得到一个新的二阶行列式
| 4 5 |
| 7 8 |
然后将这个二阶行列式的值乘以3的符号（即正号），终得到的结果为
1 × | 5 6 | - 2 × | 4 6 | + 3 × | 4 5 | = -3
因此，该三阶行列式的值为-3。
3. 按列展开法
按列展开法是求解三阶行列式的另一种方法。具体步骤如下
（1）选择列（或第二列、第三列）的任意一个元素，将其与其所在列的代数余子式相乘，得到一个新的二阶行列式。
（2）将这个新的二阶行列式的值乘以该元素的符号（即正号或负号），
（3）重复上述步骤，直到所有元素的值都被累加到结果中为止。
按列展开法的计算过程与按行展开法的计算过程类似，这里不再赘述。
4. 总结
三阶行列式是高中数学中比较基础的概念，掌握其求解方法对于学习高等数学和线性代数等学科都有很大的帮助。本文介绍了按行展开法和按列展开法两种求解三阶行列式的方法，希望读者们可以通过本文的介绍更好地掌握这一知识点。