1. 题目：在一个简单图中，如果每个顶点的度数都是偶数，那么这个图一定是欧拉图。
回答：正确。欧拉图指的是一个图中存在一条路径，使得经过每个边恰好一次，且起点和终点相同。对于一个简单图，如果每个顶点的度数都是偶数，那么可以将该图中的每个顶点分解为若干个度数为2的顶点，形成一条链。由于每个顶点的度数都是偶数，因此可以将这些链组成一个欧拉回路，即存在一条路径，使得经过每个边恰好一次，且起点和终点相同。该图一定是欧拉图。
2. 题目：对于一个有向图，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么一定存在一条从顶点v到顶点u的路径。对于一个有向图，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么并不保证一定存在一条从顶点v到顶点u的路径。下图中存在一条从顶点1到顶点2的路径，但不存在从顶点2到顶点1的路径。
3. 题目：如果一个命题的否定命题为真，则该命题为假。
回答：正确。其否定命题为非p，即“不是p”，如果非p为真，则p为假。对于命题“今天是星期日”，其否定命题为“今天不是星期日”，如果今天不是星期日，则原命题为假。
4. 题目：如果其逆命题为真，则该命题为真。其逆命题为“如果q，则p”，如果逆命题为真，对于命题“如果今天下雨，我就不出门”，其逆命题为“如果我不出门，那么今天一定下雨”，如果逆命题为真，
5. 题目：如果一个命题的逆命题和逆否命题都为真，则该命题为真。其逆命题为“如果q，则p”，逆否命题为“如果非p，则非q”，如果逆命题和逆否命题都为真，对于命题“如果今天下雨，我就不出门”，其逆命题为“如果我不出门，那么今天一定下雨”，逆否命题为“如果我出门了，那么今天不会下雨”，如果逆命题和逆否命题都为真，
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