1. 毕达哥拉斯定理的表述
毕达哥拉斯定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边长度平方的和。即 a2 + b2 = c2，其中 c 表示斜边，a 和 b 表示两条直角边。
2. 毕达哥拉斯定理的证明
毕达哥拉斯定理有多种证明方法，这里介绍一种初学者易懂的证明方法。
假设有一个直角三角形 BC，其中 ∠C 是直角，B = c，C = b，BC = a。我们可以将三角形 BC 沿 C 边的中垂线 CD 折成两个直角三角形 CD 和 BCD，如下图所示。
由于 CD 是 C 的中垂线，所以 D = DB = b/2。同理，CD 是 BC 的中垂线，所以 BD = DC = a/2。根据勾股定理，我们可以得到
D2 = C2 - CD2，即 b2 = c2 - CD2
BD2 = BC2 - CD2，即 a2 = c2 - CD2
将以上两个式子相加，可以得到
a2 + b2 = c2 - CD2 + c2 - CD2
a2 + b2 = 2c2 - 2CD2
由于 CD 是 C 和 BC 的中垂线，所以 CD 与 B 垂直，即 ∠CD = ∠BCD = 90°。因此，四边形 CBD 是一个菱形，CD 是菱形的对角线。根据菱形对角线定理，可以得到
2CD2 = C2 + BC2
将上式代入 a2 + b2 = 2c2 - 2CD2 中，得到
a2 + b2 = 2c2 - 2(CD2)
a2 + b2 = 2c2 - (C2 + BC2)
a2 + b2 = c2
因此，我们证明了毕达哥拉斯定理。
3. 毕达哥拉斯定理的应用
毕达哥拉斯定理在初中数学中有广泛的应用，例如
（1）求三角形的周长和面积
（2）判断三角形是否为直角三角形
（3）求解勾股数（即能 a2 + b2 = c2 的正整数 a、b、c）
（4）应用于勾股数的应用题，如求短路径、短距离等。
总之，毕达哥拉斯定理是初中数学中的重要定理，掌握了该定理的证明方法和应用，有助于更好解三角形的性质和应用。